Exposés

Pierre Calka, LMRS, Université de Rouen Normandie

Titre : Probabilités géométriques et convexité

Le thème de l'exposé se situe à l'intersection des probabilités et de la géométrie convexe. L'aléa provient exclusivement de la donnée d'un ensemble discret de points aléatoires dans un espace en général euclidien. La construction géométrique qui est réalisée ensuite est de nature déterministe : graphes géométriques, mosaïques, enveloppes convexes... De tels modèles sont couramment utilisés depuis les années 50, par exemple en sciences expérimentales ou en télécommunications. La compréhension de la complexité de ces objets intéresse également les algorithmiciens. Nous nous concentrerons en particulier sur plusieurs types de polytopes convexes aléatoires et avant tout sur leurs propriétés asymptotiques en un sens à préciser. Après avoir donné quelques repères historiques, nous présenterons quelques exemples dans lesquels le polytope aléatoire converge vers une forme limite. Dans le cas particulier d'une enveloppe convexe d'un nuage de points aléatoires dont la taille tend vers l'infini, nous montrerons que le polytope satisfait des estimées précises de fluctuations autour de sa forme limite qui s'apparentent à ce qu'on peut observer pour d'autres modèles probabilistes d'interface croissante (random cluster model sous-critique, marches au hasard orientées...). En chemin, nous essaierons autant que possible de donner un aperçu significatif des outils mis en oeuvre, aussi bien en probabilités (processus ponctuels, théorèmes limites et valeurs extrêmes, chaînes de Markov) qu'en géométrie (formules intégrales, recouvrements de surfaces).

Hugo Duminil-Copin, IHÉS et Université de Genève

Titre : Propriétés émergentes en physique statistique

À travers quelques exemples impliquant le modèle d'Ising et les phénomènes de percolation, nous étudierons le concept de propriété émergente en physique statistique à l'équilibre.

Aurélien Garivier, UMPA et LIP, ENS Lyon

Titre : Confidentialité différentielle pour l'analyse de données

Dans quelle mesure peut-on exploiter les résultats d'une étude statistique tout en garantissant la confidentialité des données personnelles de chacun de ses participants ? Depuis une dizaine d'années, la notion de "confidentialité différentielle" s'impose, suscitant un grand nombre de questions nouvelles. Nous essaierons dans cet exposé de donner un aperçu de ces questions, et des possibilités d'y répondre.

Adeline Leclercq-Samson, LJK, Université de Grenoble Alpes

Titre : Quelques modèles stochastiques et statistiques en écologie marine

L'habitat des baleines endémiques du Groenland est menacé par le dérèglement climatique (réchauffement de l'eau, activité humaine). Des biologistes ont recueilli des observations multidimensionnelles chez des baleines narvals pour quantifier l'impact de ces changements sur le comportement des baleines. Dans cet exposé, on présentera quelques modèles statistiques utilisés pour analyser ces données. En particulier, on discutera des modèles stochastiques sous forme d'équations différentielles stochastiques (EDS) qui permettent de caractériser les déplacements des baleines. Ces EDS peuvent être multidimensionnelles, hypoelliptiques et partiellement observées. On discutera la question de l'estimation des paramètres de ces modèles à partir d'observations à temps discrets. Travail réalisé avec Susanne Ditlevsen (Math Department, Copenhagen University), Mads Peter Heide-Jorgensen et Outi Tervo (Department of Birds and Mammals, Greenland Institute of Natural Resources)

Cristina Toninelli, CEREMADE, Université Paris Dauphine

Titre : A class of stochastic models for the liquid – glass transition

Kinetically Constrained Spin Models (KCSM) are interacting particle systems on $\mathbb Z^d$ which have been introduced by physicists in the 80’s to model the liquid/glass transition and more generally the "glassy behaviour" occur- ring in a large variety of systems (colloidal suspensions, vibrated granulars, emulsions, foams . . .). Each lattice site is either empty or occupied by a par- ticle and the evolution is given by a continuous time Markov process with elementary moves corresponding to the creation/destruction of particles. The key feature is that a move can occur only if the configuration verifies a lo- cal constraint which specifies the maximal number of particles in a certain neighbourhood. Extensive numerical simulations indicate that, for proper choices of the constraints, KCSM display a remarkable glassy behavior which makes them particularly appealing for physicists striving for the long-lived open problem of the liquid/glass transition. On the other hand, from a mathematical point of view, KCSM pose very challenging and interesting issues. In fact, the hardness of the constraints induces non-attractiveness, the occurrence of se- veral invariant measures, and the failure of many powerful tools (coercive inequalities, coupling, censoring . . .). Most importantly, the degeneracy of the rates is not a mere technical obstacle which prevents the use of classic tools. Indeed, the behavior of KCSM is qualitatively different from that of other Glauber dynamics. Peculiar features include : anomalously long mixing times, aging, singularities in the dynamical large deviation function, dyna- mical heterogeneities, and ergodicity breaking transitions leading to a large variety of amorphous structures. The aim of this seminar is to review the existing mathematical results on KCSM. In particular, we will illustrate recent results on the large time behavior of the stationary process, including the full universality picture in two dimensions. On the way, we will explain the connection of KCSM with another a class of models which has been extensively studied by the probability and combinatorics community : bootstrap percolation cellular automata.

Amandine Véber, CNRS, MAP5 Université de Paris

Titre : Un processus de branchement multitype pour modéliser le développement d’un champignon filamenteux

Les champignons filamenteux forment une très large famille d’espèces ayant un rôle important dans le fonctionnement de nombreux écosystèmes. Ils se développent spatialement grâce à la croissance et à la multiplication de filaments (aussi appelés hyphes) qui permettent l’absorption et le partage de nutriments et d’autres molécules chimiques. Dans cet exposé, on présentera un modèle-jouet (processus aléatoire de croissance-fragmentation) pour le développement du réseau hyphal qui vise principalement à identifier un petit nombre de paramètres-clés décrivant le développement du champignon dans des conditions homogènes et de comprendre et quantifier l’impact de diverses formes de stress sur la croissance du réseau de filaments. Travail réalisé avec Vincent Bansaye et Milica Tomasevic (CMAP, Ecole Polytechnique), ayant bénéficié de collaborations avec Florence Chapeland-Leclerc, Gwenaël Ruprich-Robert et Eric Herbert (LIED, UP Cité).

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